Příprava na státnice (MFF UK)

poznámky · 15. 4. 2022 · 🇨🇿 · [upravit]

Obecná
- Matematika
- Informatika
Specifická
Poděkování

Tento článek obsahuje mou přípravu na státní zkoušky z Obecné informatiky pro akademický rok 2021/2022 (tj. nová akreditace). Podrobné informace o všech specializacích jsou k dispozici v tomto PDF (informace na této stránce jsou z 1.6.2022 updatu tohoto dokumentu).

U každé časti tématu je jeden nebo více odkazů (🔗) na zdroje, ze kterých je možné se téma učit. U celých předmětů jsou vždy odkazy na zdroje (ať už se jedná poznámky, slidy či skripta). Pokud je u předmětu symbol kartičky (🃏), tak je zahrnut v tomto Anki balíčku, ze kterého může být dobré si celý předmět zopakovat.

Obecná

Matematika

- Matalýza
- Matalýza 1 [skripta, derivace, integrály, limity] 🃏
- - Reálná čísla
  - 🔗
- - odmocnina ze dvou je iracionální
  - $\mathbb{R}$ je nespočetná množina
- - Posloupnosti reálných čísel a jejich limity
  - 🔗 🔗
- - definice, aritmetika limit
  - věta o dvou policajtech, limity a uspořádání
- - Řady
  - 🔗 🔗
- - definice částečného součtu a součtu
  - geometrická řada, harmonická řada
- - Reálné funkce jedné reálné proměnné.
  - 🔗
- - - limita funkce v bodě
    - 🔗 🔗
  - - definice, aritmetika limit
    - vztah s uspořádáním
    - limita složené funkce
  - - funkce spojité na intervalu
    - 🔗
  - - nabývání mezihodnot
    - nabývání maxima
- - Derivace a její aplikace
  - 🔗 🔗 🔗
- - definice a základní pravidla pro výpočet
  - l’Hospitalovo pravidlo
  - vyšetření průběhu funkcí: extrémy, monotonie a konvexita/konkavita
  - - Taylorův polynom se zbytkem
    - 🔗 🔗
- - Integrály a jejich aplikace
  - 🔗
- - primitivní funkce: definice a metody výpočtu (substituce, per-partes)
  - Riemannův integrál: definice, souvislost s primitivní funkcí (Newtonovým integrálem)
  - aplikace
  - - odhady součtu řad (konečných i nekonečných)
    - obsahy rovinných útvarů
    - objemy a povrchy rotačních útvarů v prostoru
    - délka křivky
- Algebra a lineární algebra
- Lingebra 1 a 2 [skripta] 🃏
- - Grupy a podgrupy (definice, příklady, komutativita)
  - 🔗
- - Tělesa (definice, charakteristika tělesa, konečná tělesa)
  - 🔗
- - Vektorové prostory a podprostory.
  - 🔗
- - vlastnosti a základní pojmy (lineární kombinace, lineární obal, generátory, lineární závislost a nezávislost, báze, dimenze, souřadnice) a jejich použití
  - praktická dovednost testování lineární závislosti a nezávislosti, nalezení báze, určení dimenze atp.
  - skalární součin a jeho vlastnosti
  - norma a vztah se skalárním součinem, příklady
  - kolmost, ortonormální báze, její vlastnosti a použití (nalezení souřadnic a projekce)
- - Skalární součin, norma.
  - 🔗
- - Kolmost, ortonormální báze.
  - 🔗 🔗 🔗
- - Soustavy lineárních rovnic a množina řešení.
  - 🔗
- - metody řešení, Gaussova a Gaussova-Jordanova eliminace, odstupňovaný tvar matice a jeho jednoznačnost (bez důkazu)
- - Matice a operace s maticemi (součet, součin, transpozice)
  - 🔗 🔗 🔗
- - interpretace součinu matic pomocí skládání lineárních zobrazení
  - hodnost matice a její transpozice
  - - vlastní čísla a vlastní vektory matice a jejich geometrický význam a vlastnosti, vícenásobná vlastní čísla, spektrální poloměr
    - 🔗
  - - charakteristický polynom, vztah vlastních čísel s kořeny polynomů
    - 🔗
- Diskrétní matematika
- Diskrétka [poznámky] 🃏, Kombagra 1 [poznámky] 🃏
- - Relace.
  - 🔗
- - vlastnosti binárních relací (reflexivita, symetrie, antisymetrie, tranzitivita)
- - Ekvivalence a rozkladové třídy.
  - 🔗
- - Částečná uspořádání.
  - 🔗
- - základní pojmy
  - - výška a šířka částečně uspořádané množiny, věta o dlouhém a širokém
    - 🔗
- - Funkce.
  - 🔗
- - typy funkcí (prostá, na, bijekce)
  - počty různých typů funkcí mezi dvěma konečnými množinami
- - Permutace a jejich základní vlastnosti (počet a pevný bod).
  - 🔗
- - Kombinační čísla a vztahy mezi nimi, binomická věta a její aplikace.
  - 🔗
- - Princip inkluze a exkluze.
  - 🔗
- - obecná formulace (a důkaz)
  - použití (problém šatnářky, Eulerova funkce pro počet dělitelů, počet surjekcí)
- - Hallova věta o systému různých reprezentantů, vztah k párování v bipartitním grafu.
  - 🔗
- - princip důkazu a algoritmické aspekty (polynomiální algoritmus pro nalezení SRR)
- Teorie grafů
- Diskrétka [poznámky] 🃏, Kombagra 1 [poznámky] 🃏
- - Základní pojmy, základní příklady grafů.
  - 🔗
- - Souvislost grafů, komponenty souvislosti, vzdálenost v grafu.
  - 🔗
- - Stromy.
  - 🔗
- - definice a základní vlastnosti (existence listů, počet hran stromu)
  - ekvivalentní charakteristiky stromů
- - Rovinné grafy.
  - 🔗
- - definice a základní pojmy (rovinný graf a rovinné nakreslení grafu, stěny)
  - Eulerova formule a maximální počet hran rovinného grafu (důkaz a použití)
- - Barevnost grafů, klikovost grafů.
  - 🔗 🔗
- - definice dobrého obarvení
  - vztah barevnosti a klikovosti grafu
- - Hranová a vrcholová souvislost grafů, Mengerovy věty.
  - 🔗
- - Orientované grafy, silná a slabá souvislost.
  - 🔗
- - Toky v sítích.
  - 🔗 🔗
- - definice sítě a toku v ní
  - existence maximálního toku (bez důkazu)
  - princip hledání maximálního toku v síti s celočíselnými kapacitami (například pomocí Ford-Fulkersonova algoritmu)
- Past
- Diskrétka [poznámky] 🃏, Past [slidy, cheatsheet, příklady] 🃏
- Pravděpodobnostní prostor, náhodné jevy, pravděpodobnost
- - definice těchto pojmů, příklady
  - základní pravidla pro počítání s pravděpodobností
  - nezávislost náhodných jevů, podmíněná pravděpodobnost
  - Bayesův vzorec
- Náhodné veličiny a jejich rozdělení
- - diskrétní i spojitý případ
  - popis pomocí distribuční funkce a pomocí pravděpodobnostní funkce/hustoty
  - střední hodnota
  - - linearita střední hodnoty
    - střední hodnota součinu nezávislých veličin
    - Markovova nerovnost
  - rozptyl
  - - definice
    - vzorec pro rozptyl součtu (závislých či nezávislých veličin)
  - práce s konkrétními rozděleními: geometrické, binomické, Poissonovo, normální, exponenciální
- Limitní věty
- - zákon velkých čísel
  - centrální limitní věta
- Bodové odhady
- - alespoň jedna metoda pro jejich tvorbu
  - vlastnosti
- Intervalové odhady: metoda založená na aproximaci normálním rozdělením
- Testování hypotéz
- - základní přístup
  - chyby 1. a 2. druhu
  - hladina významnosti
- Logika
- Výpal [slidy CZ, slidy ] 🃏
- Syntaxe
- - znalost a práce se základními pojmy syntaxe výrokové a predikátové logiky (jazyk, otevřená a uzavřená formule, instance formule, apod.)
  - normální tvary výrokových formulí
  - - prenexní tvary formulí predikátové logiky
    - znalost základních normálních tvarů (CNF, DNF, PNF)
    - převody na normální tvary
    - použití pro algoritmy (SAT, rezoluce)
- Sémantika
- - pojem modelu teorie
  - pravdivost, lživost, nezávislost formule vzhledem k teorii
  - splnitelnost, tautologie, důsledek
  - analýza výrokových teorií nad konečně mnoha prvovýroky
- Extenze teorií
- - schopnost porovnat sílu teorií
  - konzervativnost, skolemizace
- Dokazatelnost:
- - pojem formálního důkazu, zamítnutí
  - schopnost práce v některém z formálních dokazovacích systémů (např. tablo metoda, rezoluce, Hilbertovský kalkul)
- - Věty o kompaktnosti a úplnosti výrokové a predikátové logiky
  - 🔗 🔗 🔗
- - znění a porozumění významu
  - použití na příkladech, důsledky
- - Rozhodnutelnost
  - 🔗
- - pojem kompletnosti a její kritéria, význam pro rozhodnutelnost
  - příklady rozhodnutelných a nerozhodnutelných teorií

Informatika

- Automaty a jazyky
- Autogramy [skripta, slidy] 🃏
- Regulární jazyky.
- - regulární gramatiky
  - konečný automat, jazyk přijímaný konečným automatem
  - deterministický a nedeterministický automat, lambda přechody
  - regulární výrazy
  - Kleeneho věta
  - iterační (pumping) lemma pro konečné automaty
- Uzávěrové vlastnosti
- Bezkontextové jazyky.
- - bezkontextové gramatiky, jazyk generovaný gramatikou
  - zásobníkový automat, třída jazyků přijímaných zásobníkovými automaty
- Turingův stroj.
- - gramatika typu 0
  - diagonální jazyk
  - univerzální jazyk
- Chomského hierarchie.
- - určení ekvivalence či inkluze tříd jazyků generovaných výše uvedenými automaty a gramatikami
  - schopnost zařazení konkrétního jazyka do Chomského hierarchie (zpravidla sestrojení odpovídajícího automatu či gramatiky a důkaz iteračním lemmatem, že jazyk není v nižší třídě)
- Algoritmy a datové stuktury
- ADS 1 a 2 [Průvodce, GA] 🃏
- - Časová a prostorová složitost algoritmů.
  - 🔗
- - čas a prostor výpočtu pro konkrétní vstup
  - časová a prostorová složitost algoritmu
  - měření velikosti dat
  - složitost v nejlepším, nejhorším a průměrném případě
  - asymptotická notace
- - Třídy složitosti.
  - 🔗 🔗
- - třídy P a NP
  - převoditelnost problémů, NP-těžkost a NP-úplnost
  - příklady NP-úplných problémů a převodů mezi nimi
- - Metoda "rozděl a panuj".
  - 🔗
- - princip rekurzivního dělení problému na podproblémy
  - výpočet složitosti pomocí rekurentních rovnic
  - Master theorem (kuchařková věta)
  - aplikace
  - - Mergesort
    - násobení dlouhých čísel
    - Strassenův algoritmus
- - Binarní vyhledávací stromy.
  - 🔗
- - definice vyhledávacího stromu
  - operace s nevyvažovanými stromy
  - AVL stromy (definice)
- - Binární haldy.
  - 🔗
- - Hešování s přihrádkami a s otevřenou adresací.
  - 🔗
- - Třídící algoritmy.
  - 🔗
- - primitivní třídicí algoritmy (Bubblesort, Insertsort)
  - třídění haldou (Heapsort)
  - Quicksort
  - dolní odhad složitosti porovnávacích třídicích algoritmů
  - přihrádkové třídění čísel a řetězců
- - Grafové algoritmy.
  - 🔗 🔗 🔗
- - - DFS, BFS a jejich aplikace.
    - 🔗 🔗
  - - Nejkratší cesty (Dijkstra, BF).
    - 🔗
  - - Minimální kostry (Jarník, Borůvka).
    - 🔗
  - - Toky v sítích (FF).
    - 🔗 🔗
- - Euklidův algoritmus.
  - 🔗
- Programovací jazyky
- Programko [poznámky], Java/C#/C++ [C# poznámky]
- Koncepty pro abstrakci, zapouzdření a polymorfismus.
- - související konstrukty programovacích jazyků
  - - třídy, rozhraní, metody, datové položky, dědičnost, viditelnost
  - (dynamický) polymorfismus, statické a dynamické typování
  - jednoduchá dědičnost
  - - virtuální a nevirtuální metody v C++ ~~a C#~~
    - ~~defaultní metody v Javě~~
  - ~~vícenásobná dědičnost a její problémy~~
  - - ~~vícenásobná a virtuální dědičnost v C++~~
    - ~~interfaces v Javě a C++~~
  - implementace rozhraní (interface)
- Primitivní a objektové typy a jejich reprezentace.
- - číselné a výčtové typy
  - ~~ukazatele a reference v C++~~
  - hodnotové a referenční typy v C#
  - imutabilní typy a boxing/unboxing v C# ~~a Javě~~
- Generické typy a funkcionální prvky (procedurálních programovacích jazyků).
- - ~~šablony (templates) a statický polymorfismus v C++~~
  - generické typy v Javě a C# (bez omezení typových parametrů)
  - typy reprezentující funkce v ~~C++~~, C#, ~~nebo Javě~~
  - lambda funkce a funkcionální rozhraní
- Manipulace se zdroji a mechanizmy pro ošetření chyb.
- - správa životního cyklu zdrojů v případě výskytu chyb
  - - ~~RAII v C++~~, using v C#, ~~try-with-resources v Javě~~
  - konstrukce pro obsluhu a propagaci výjimek
- Životní cyklus objektů a správa paměti.
- - alokace (alokace statická, na zásobníku, na haldě)
  - inicializace (konstruktory, volání zděděných konstruktorů)
  - destrukce (destruktory, finalizátory)
  - explicitní uvolňování objektů, reference counting, garbage collector
- Vlákna a podpora synchronizace.
- - reprezentace vláken v programovacích jazycích
  - specifikace funkce vykonávané vláknem a základní operace na vlákny
  - časově závislé chyby a mechanizmy pro synchronizaci vláken
- Implementace základních prvků objektových jazyků.
- - základní objektové koncepty v konkrétním jazyce (~~Java~~, ~~C++~~, C#)
  - implementace a interní reprezentace primitivních typů
  - implementace a interní reprezentace složených typů a objektů
  - implementace dynamického polymorfismu (tabulka virtuálních metod)
- Nativní a interpretovaný běh, řízení překladu a sestavení programu.
- - reprezentace programu, bytecode, interpret jazyka
  - just-in-time (JIT) a ahead-of-time (AOT) překlad
  - proces sestavení programu, oddělený překlad, linkování
  - staticky a dynamicky linkované knihovny
  - běhové prostředí procesu a vazba na operační systém
- Architektura počítačů a OS
- Principy poč. [poznámky] 🃏, Poč. systémy [slidy]
- - Základní architektura počítače.
  - 🔗 🔗
- - reprezentace a přístup k datům v paměti, adresa, adresový prostor
  - ukládání jednoduchých a složených datových typů
  - základní aritmetické a logické operace
- - Reprezentace dat a programů.
  - 🔗 🔗
- - Instrukční sada, vazba na vyšší programovací jazyky.
  - 🔗
- - Implementovat běžné programové konstrukce vyšších jazyků (přiřazení, podmínka, cyklus, volání funkce) pomocí instrukcí procesoru
  - Zapsat běžnou konstrukci vyššího jazyka (přiřazení, podmínka, cyklus, volání funkce), která odpovídá zadané sekvenci (vysvětlených) instrukcí procesoru
- - Podpora pro běh operačního systému.
  - 🔗
- - privilegovaný a neprivilegovaný režim procesoru
  - jádro operačního systému
- - Rozhraní periferních zařízení a jejich obsluha.
  - 🔗 🔗
- - Popsat roli řadiče zařízení při programem řízené obsluze zařízení (PIO), pro zadané adresy a funkce vstupních a výstupních portů implementovat programem řízenou obsluhu zadaného zařízení (myš, disk)
  - Popsat roli přerušení při programem řízené obsluze zařízení (PIO), na úrovni vykonávání instrukcí popsat reakci procesoru (hardware) a operačního systému (software) na žádost o přerušení
- - Základní abstrakce, rozhraní a mechanizmy OS pro běh programů, sdílení prostředků a vstup/výstup.
  - 🔗
- - neprivilegované (uživatelské) procesy
  - sdílení procesoru
  - - procesy, vlákna, kontext procesu a vlákna
    - přepínání kontextu, kooperativní a preemptivní multitasking
    - plánování běhu procesů a vláken, stavy vlákna
  - sdílení paměti
  - - Vysvětlit rozdíl mezi virtuální a fyzickou adresou a identifikovat, zda se v zadaném kontextu či fragmentu kódu používá virtuální nebo fyzická adresa
    - Na zadaném příkladu identifikovat a vysvětlit význam komponent virtuální a fyzické adresy (číslo stránky, číslo rámce, offset)
    - Pro konkrétní adresy a obsah jednoúrovňové stránkovací tabulky řešit úlohy překladu adres
    - Vysvětlit roli virtuálních adresových prostorů v ochraně paměti procesů a vláken
  - sdílení úložného prostoru
  - - soubory, analogie s adresovým prostorem
    - abstrakce a rozhraní pro práci se soubory
- - Paralelismus, vlákna a rozhraní pro jejich správu, synchronizace vláken.
  - 🔗
- - časově závislé chyby (race conditions)
  - kritická sekce, vzájemné vyloučení
  - základní sychronizační primitiva, jejich rozhraní a použití
  - - zámky
    - aktivní a pasivní čekání

Specifická

Z následujících témat je třeba umět všechna z 1-3 a dvě z 4-7 (vybírá se v SISu).

- Kombinatorika
- Kombagra 1 [poznámky] 🃏 a 2 [poznámky] 🃏
- - Vytvořující funkce.
  - 🔗
- - použití vytvořujících funkcí k řešení lineárních rekurencí
  - zobecněná binomická věta (formulace)
  - Catalanova čísla (příklad kombinatorické interpretace, odvození vzorce)
- - Odhady faktoriálů a kombinačních čísel.
  - 🔗 🔗
- - $(n/e)^n \le n! \le n(n/e)^n$
  - $(n/k)^k \le \binom{n}{k} \le (en/k)^k$
  - $2^{2m}/(2 \sqrt{m}) \le \binom{2m}{m} \le 2^{2m} / \sqrt{2m}$
- - Ramseyova teorie.
  - 🔗
- - Ramseyova věta (formulace konečné a nekonečné verze pro p-tice, důkaz verze $p=2$ pro 2 barvy)
  - Ramseyova čísla (definice, pro 2 barvy horní odhad z důkazu Ramseyovy věty a dolní odhad pravděpodobnostní konstrukcí)
- - Extremální kombinatorika
  - 🔗
- - obecné povědomí co extremální kombinatorika studuje
  - Turánova věta (formulace, Turánovy grafy)
  - Erdös-Ko-Radoova věta (formulace)
- - Samoopravné kódy.
  - 🔗
- - přehled o používané terminologii
  - vzdálenost kódu a její vztah k počtu opravitelných a detekovatelných chyb
  - Hammingův odhad (formulace a důkaz)
  - perfektní kódy (definice a příklady, Hammingův kód bez přesné konstrukce)
- Základy sítí
- Sítě [slidy] 🃏
- Taxonomie počítačových sítí.
- Architektura ISO/OSI.
- Přehled síťového modelu TCP/IP.
- Směrování.
- Koncept adresy, portu, socketu.
- Architektura klient/server.
- Základy fungování protokolů HTTP, FTP a SMTP.
- Matalýza 2
- Matalýza 2 [poznámky Pultr, poznámky Klazar] 🃏
- Riemannův integrál jedno- i vícerozměrný
- Funkce více proměnných
- - parciální derivace: definice a výpočet
  - výpočet extrémů pomocí paricálních derivací
  - existence extrémů pro funkce několika reálných proměnných
  - vázané extrémy: výpočet pomocí Lagrangeových multiplikátorů
- Metrický prostor
- - definice a základní příklady
  - otevřené a uzavřené množiny: definice, příklady
  - spojitost funkce na metrickém prostoru
  - kompaktnost: definice a důsledky pro extrémy funkcí více proměnných
  - stejnoměrná spojitost
- Optimalizace
- LP [skripta] 🃏, APX [pozn.] 🃏, Kombagra 2 [pozn.] 🃏, DSPO [pozn.]
- Základy lineárního a celočíselného programování.
- - dualita lineárního programování, Farkasovo lemma
  - - simplexová metoda, pivotovací pravidla
    - 🔗
- Kombinatorická geometrie
- - konvexní obal objektů
  - mnohostěny
  - Minkowski-Weylova věta
- - Edmondsův algoritmus.
  - 🔗 🔗
- Základy matematického programování
- - unimodularita, Königovo lemma, toky v sítích, souvislost s dualitou LP
  - vážené maximální párování v bipartitních grafech a jeho primárně-duální algoritmus
- Celočíselné programování.
- - - metoda řezů
    - 🔗
- - Matroidy.
  - 🔗
- - řádová funkce, existence a submodularita
  - hladový algoritmus
- - Aproximační algoritmy pro kombinatorické problémy:
  - 🔗
- - definice: aproximační poměr, aproximační schéma
  - - splnitelnost
    - 🔗
  - - nezávislé množiny
    - 🔗
  - - množinové pokrytí
    - 🔗
  - - rozvrhování
    - 🔗
- Použití lineárního programování pro aproximační algoritmy.
- - - algoritmy pro splnitelnost (MAXSAT, pravděpodobnostní zaokrouhlování)
    - 🔗
  - - vrcholové a množinové pokrytí (deterministické zaokrouhlování, primárně-duální algoritmus)
    - 🔗
- Využití pravděpodobnosti při návrhu algoritmů.
- - - minimální globální řez v grafu
    - 🔗
  - - hashování a jeho využítí pro slovník s konstantním časem vyhledávání
    - 🔗
  - - pravděpodobnostní testování maticových a polynomiálních identit
    - 🔗
  - - paralelní algoritmus pro hledání maximální nezávislé množiny
    - 🔗
  - - paralelní algoritmy pro hledání párování (bipartitní grafy)
    - 🔗
- Pokročilé ADS
- ADS 1 a 2 [Průvodce, GA] 🃏, APX [poznámky] 🃏, Algebra 1 [skripta]
- - Dynamické programování.
  - 🔗
- - princip dynamického programování (řešení podproblémů od nejmenších k největším)
  - - aplikace: nejdelší rostoucí podposloupnost, editační vzdálenost
    - 🔗 🔗
- - Výpočetní model RAM.
  - 🔗
- - Komponenty silné souvislosti orientovaných grafů.
  - 🔗
- - tranzitivní uzávěr (Floyd-Warshal)
  - komponenty silné souvislosti orientovaných grafů
  - toky v sítích (Dinicův a Goldbergův algoritmus)
- - Toky v sítích (FF, Diniz, Goldberg).
  - 🔗 🔗
- - Vyhledávání v textu (KMP, AC).
  - 🔗 🔗
- - algoritmy Knuth-Morris-Pratt a Aho-Corasicková
- - Diskrétní Fourierova transformace, aplikace.
  - 🔗 🔗
- - diskrétní Fourierova transformace a její aplikace
  - výpočet Fourierovy transformace algoritmem FFT
- - RSA (šifrování, dešifrování a generování klíčů)
  - 🔗
- - Aproximační algoritmy a schémata (cestující, batoh).
  - 🔗 🔗
- - poměrová a relativní chyba
  - aproximační schémata
  - příklady: obchodní cestující, batoh
- - Paralelní třidění pomocí komparátorových sítí.
  - 🔗
- Červeno-černé stromy a jejich vyvažování

- ❌ Geometrie ❌
- Základy KVG
- Základní věty o konvexních množinách (Hellyho, Radonova, o oddělování).
- Minkowského věta o mřížkách.
- Konvexní mnohostěny (zákadní vlastnosti, V-mnohostěny, H-mnohostěny, kombinatorická složitost).
- Geometrická dualita.
- Voroného diagramy, arrangementy (komplexy) nadrovin, incidence bodů a přímek, základní algoritmy výpočetní geometrie (konstrukce arrangementu přímek v rovině, konstrukce konvexního obalu v rovině).
- ❌ Pokročilá diskrétní matematika ❌
- Kombagra 2, Teorie množin
- Barvení grafů (Brooksova a Vizingova věta).
- Tutteova věta.
- Extremální kombinatorika (Turánova věta, Erdös-Ko-Radoova věta).
- Kreslení grafů na plochách.
- Množiny a zobrazení.
- Subvalence a ekvivalence množin.
- Dobré uspořádání.
- Axiom výběru (Zermelova věta, Zornovo lemma).

Poděkování

shrekofspeed (Discord) za upozornění na požadavky a na Medvědovo Grafové Algoritmy

slama.dev